设曲线在点处的切线斜率为,且.对一切实数,不等式恒成立(≠0

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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设曲线在点处的切线斜率为,且.对一切实数,不等式恒成立(≠0).
(1) 求的值；
(2) 求函数的表达式；
(3) 求证:＞．

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设函数＞，
(1) 求函数的极大值与极小值；
(2) 若对函数的，总存在相应的，使得成立，求实数a的取值范围.

题型：未知
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已知函数
f(x)=，其中n．
（1）求函数f(x)的极大值和极小值；
（2）设函数f(x)取得极大值时x=，令=23，=，若p≤<q对一切n∈N_＋恒成立，求实数p和q的取值范围．

题型：未知
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在数列 ${a_{n}}$ 与 ${b_{n}}$ 中， $a_{1} = 1, b_{1} = 4$ ，数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $n S_{n + 1} - （ n + 3) S_{n} = 0, 2 a_{n + 1}$ 为 $b_{n}$ 与 $b_{n + 1}$ 的等比中项， $n \in N^{*}$ .
（Ⅰ）求 $a_{2}, b_{2}$ 的值；
（Ⅱ）求数列 ${a_{n}}$ 与 ${b_{n}}$ 的通项公式；
（Ⅲ）设 $T_{n} = (- 1)^{a_{1}} b_{1} + (- 1)^{a_{2}} b_{2} + . . . + (- 1)^{a_{n}} b_{n}, n \in N^{*}$ .证明 $|T_{n}| < 2 n^{2}, n \geq 3$ .

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已知函数 $f (x) = x + \frac{a}{x} + b (x \neq 0)$ ，其中 $a, b \in R$ .
（Ⅰ）若曲线 $y = f (x)$ 在点 $P (2, f (2))$ 处的切线方程为 $y = 3 x + 1$ ，求函数 $f (x)$ 的解析式；
（Ⅱ）讨论函数 $f (x)$ 的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的 $a \in [\frac{1}{2}, 2]$ ，不等式 $f (x) \leq 10$ 在 $[\frac{1}{4}, 1]$ 上恒成立，求 $b$ 的取值范围.

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如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是矩形.已知 $A B = 3, A D = 2, P A = 2, P D = 2 \sqrt{2}, ∠ P A B = 60^{°}$ .

（Ⅰ）证明 $A D ⊥$ 平面 $P A B$ ；
（Ⅱ）求异面直线 $P C$ 与 $A D$ 所成的角的大小；
（Ⅲ）求二面角 $P - B D - A$ 的大小.

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