高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学,事先进行了多方详细咨询,并根据自己的高考成绩情况,最终估计这3名男生报此所大学的概率都是,这1名女生报此所大学的概率是.且这4人报此所大学互不影响。(Ⅰ)求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率;(Ⅱ)在报考某所大学的上述4名学生中,记为报这所大学的男生和女生人数的和,试求的分布列和数学期望.
已知函数. (1)若,求以为切点的曲线的切线方程; (2)若函数恒成立,确定实数K的取值范围; (3)证明:.
已知O为坐标原点,,. (1)求点M在第二象限或第三象限的充要条件; (2)求证:当时,不论为何实数,A、B、M三点都共线; (3)若 ,求当点M为的平分线上点时的值.
如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km,1. 414, 2.449)
右图为函数的一段图象. (1)请写出这个函数的一个解析式; (2)求与(1)中函数图象关于直线对称的函数图象的解析式,并作出它一个周期内的简图.
若. (1)求的最小值及对应的值; (2)取何值时,且