小张和小罗玩一种转盘游戏，如图是两个完全相同的转盘，转盘一被

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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小张和小罗玩一种转盘游戏，如图是两个完全相同的转盘，转盘一被分成面积相等的三个扇形，用数字“1”、“2”、“3”表示，转盘二被分成面积相等的四个扇形，用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示，固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字之积为偶数，则小张获胜；若两指针所指数字之积为奇数，则小罗获胜；若其中一个指针指向扇形的分界线，则都重转一次．你认为游戏是否公平？请说明理由．若不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

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如图，为了测量山坡上一棵树 $PQ$ 的高度，小明在点 $A$ 处利用测角仪测得树顶 $P$ 的仰角为 $45 °$ ，然后他沿着正对树 $PQ$ 的方向前进 $10 m$ 到达点 $B$ 处，此时测得树顶 $P$ 和树底 $Q$ 的仰角分别是 $60 °$ 和 $30 °$ ，设 $PQ$ 垂直于 $AB$ ，且垂足为 $C$ ．

（1）求 $∠ BPQ$ 的度数；

（2）求树 $PQ$ 的高度（结果精确到 $0.1 m$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$ ．

题型：未知
难度：未知

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某种型号汽车油箱容量为 $40 L$ ，每行驶 $100 km$ 耗油 $10 L$ ．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为 $x (km)$ ，行驶过程中油箱内剩余油量为 $y (L)$ ．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的 $\frac{1}{4}$ ，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．

题型：未知
难度：未知

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有2部不同的电影 $A$ 、 $B$ ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．

（1）求甲选择 $A$ 电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $▱ ABCD$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $CB$ 、 $AD$ 的延长线上，且 $BE = DF$ ， $EF$ 分别与 $AB$ 、 $CD$ 交于点 $G$ 、 $H$ ．求证： $AG = CH$ ．

题型：未知
难度：未知

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某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记 $m$ 分 $(60 ⩽ m ⩽ 100)$ ，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．

征文比赛成绩频数分布表

分数段	频数	频率
$60 ⩽ m < 70$	38	0.38
$70 ⩽ m < 80$	$a$	0.32
$80 ⩽ m < 90$	$b$	$c$
$90 ⩽ m ⩽ 100$	10	0.1
合计		1

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中 $c$ 的值是　　；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

题型：未知
难度：未知

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