某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,且各阶段通过与否相互独立.(I)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;(II)设该选手在竞赛中回答问题的个数为,求的分布列、数学期望和方差.
已知函数,其中且m为常数. (1)试判断当时函数在区间上的单调性,并证明; (2)设函数在处取得极值,求的值,并讨论函数的单调性.
已知函数. (1)试求函数的递减区间; (2)试求函数在区间上的最值.
已知曲线C上的动点满足到定点的距离与到定点距离之比为. (1)求曲线的方程; (2)过点的直线与曲线交于两点,若,求直线的方程.
如图,在四棱锥中,,,为正三角形,且平面平面. (1)证明:; (2)求二面角的余弦值.
在中,角所对的边分别为,且成等差数列. (1)求角的大小; (2)若,求边上中线长的最小值.