某街道两旁正在安装漂亮的路灯，经查看路灯图纸，小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分，部分数据如图所示：
⊙O1、⊙O2相切于点C，CD切⊙O1于点C，A、B为路灯灯泡.已知∠AO1O2=∠BO2O1=60°. A、B、C三点距地面MN的距离分别为
，请根据以上图文信息，求：
（1）⊙O1、⊙O2的半径分别多少cm；
（2）把A、B两个灯泡看作两个点，求线段AB的长.
，然后从-4＜x＜4之间的整数中，选取一个你认为合适的x的值代入求值。已知：A(a，y1)、B(2a，y2)是反比例函数
图像上的两点．
(1)比较y1与y2的大小关系；
(2)若A、B两点在一次函数
第一象限的图像上(如图所示)，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，且S△OAB=8，求a的值；
(3)在(2)的条件下，如果
，
，求使得m>n的x的取值范围．
正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．下图1中的正方形网格中△ABC是格点三角形，小正方形网格的边长为1(单位长度)．
(1) △ABC的面积是(平方单位)；
(2)在图2所示的正方形网格中作出格点△A′B′C′和△A″B″C″，使△A′B′C′∽△ABC，△A″B″C″∽△ABC，且AB、A′B′、A″B″中任意两条线段的长度都不相等；
(3)在所有与△ABC相似的格点三角形中，是否存在面积为3(平方单位)的格点三角形？如果存在，请在图3中作出，如果不存在，请说明理由．
是
中
边上的中点，
∥
，
交
于
，交
，
︰
=3︰1，
，求
的长；
，试证：
；一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型
手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
| 手机型号 |
A型 |
B型 |
C型 |
| 进价（单位：元/部） |
900 |
1200 |
1100 |
| 预售价（单位：元/部） |
1200 |
1600 |
1300 |
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
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