某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O₁和扇形O₂CD中，⊙O₁与O₂C、O₂D分别相切于A、B，∠CO₂D=60°，直线O₁O₂与⊙O₁、扇形O₂CD分别交于E、F两个点，EF=24cm，设⊙O₁的半径为xcm，

（1）用含x的代数式表示扇形O₂CD的半径；
（2）若⊙O₁和扇形O₂CD两个区域的制作成本分别为0.45元／cm²和0.06／cm²元，当⊙O₁的半径为多少时，该玩具成本最小？

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ BAC$ 的平分线 $AD$ 交 $BC$ 于点 $D$ ，点 $E$ 在 $AC$ 上，以 $AE$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点 $D$ ．

（1）求证：① $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

② $C D^{2} = CE \cdot CA$ ；

（2）若点 $F$ 是劣弧 $AD$ 的中点，且 $CE = 3$ ，试求阴影部分的面积．

题型：未知
难度：未知

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“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的 $A$ ， $B$ 两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润 $=$ 售价 $-$ 成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：

	$A$	$B$
成本（单位：万元 $/$ 件）	2	4
售价（单位：万元 $/$ 件）	5	7

问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？

题型：未知
难度：未知

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文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解 $10 ~ 60$ 岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：

组别	年龄段	频数（人数）
第1组	$10 ⩽ x < 20$	5
第2组	$20 ⩽ x < 30$	$a$
第3组	$30 ⩽ x < 40$	35
第4组	$40 ⩽ x < 50$	20
第5组	$50 ⩽ x < 60$	15

（1）请直接写出 $a =$ 　　， $m =$ 　　，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是　　度．

（2）请补全上面的频数分布直方图；

（3）假设该市现有 $10 ~ 60$ 岁的市民300万人，问 $40 ~ 50$ 岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？

题型：未知
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已知，在如图所示的“风筝”图案中， $AB = AD$ ， $AC = AE$ ， $∠ BAE = ∠ DAC$ ．求证： $∠ E = ∠ C$ ．

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解不等式 $\frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3$ ．

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