（2014年江苏淮安12分）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数（x＞0）的图象上。

（1）k的值为        ；
（2）当m=3，求直线AM的解析式；
（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．