某商店试销某种商品,获得如下数据:
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货再补充3件,否则不进货。(Ⅰ)求当天商品不进货的概率;(Ⅱ)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期望。
(本小题满分10分) 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点。求证:直线AB1∥平面C1DB.
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD是正方形,DM⊥PC,垂足为M. (1)求证:BD⊥平面PAC. (2)求证:平面MBD⊥平面PCD.
(本小题满分12分) 已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形,俯视图是矩形(尺寸如图所示). (1)在所给提示图中,作出该几何体的直观图; (2)求该几何体的体积.
(本小题满分10分) 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点。求证:EF∥平面AD1C.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,⊙O是的外接圆,D是的中点,BD交AC于E。 (I)求证:CD2=DE·DB。 (II)若O到AC的距离为1,求⊙O的半径。 (本小题满分10分) 选修4—4:作标系与参数方程 已知直线的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,M点坐标为(0,2),直线与曲线C交于A,B两点。 (I)写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程; (II)线段MA,MB长度分别记|MA|,|MB|,求|MA|·|MB|的值。 (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数 (I)画出函数的图象; (II)若对任意恒成立,求a-b的最大值。