已知中心在坐标原点焦点在轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
已知向量,其中,函数的最小正周期为,最大值为3. (1)求和常数的值; (2)求函数的单调递增区间.
(本小题共13分)已知数列中,,,是数列的前项和,且,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)若是数列的前项和,求.
(本小题共13分)已知圆过两点(1,-1),(-1,1),且圆心在上. (1)求圆的方程; (2)设是直线上的动点,、是圆的两条切线,、为切点,求四边形面积的最小值.
(本小题共12分)如图,四边形是矩形,平面,是上一点,平面,点,分别是,的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:.
(本小题共12分)已知向量,,函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期和最大值; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.