已知函数. (1)证明函数的图像关于点对称;(2)若,求;(3)在(2)的条件下,若 ,为数列的前项和,若对一切都成立,试求实数的取值范围.
(本题满分12分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问6分)如图一,是正三角形,是等腰直角三角形,.将沿折起,使得, 如图二,为的中点(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求的面积;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本题满分13分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问7分)已知椭圆及直线:.(Ⅰ)当直线和椭圆有公共点时,求实数的取值范围.(Ⅱ)求直线被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.
(本题满分13分,第(Ⅰ)7分,第(Ⅱ)问6分)已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)的递减区间.(Ⅱ)讨论函数f(x)的极值情况,如有,求出极值.
(本题满分13分,第(Ⅰ)问4分,第(Ⅱ)问4分, 第(Ⅲ)问5分)甲、乙 两人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为,求:(Ⅰ)两个人都能译出密码的概率;(Ⅱ)恰有一个人译出密码的概率;(Ⅲ)至多有一个人译出密码的概率.
(本小题满分12分)已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点.若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为.(1)求抛物线的方程;(2)过点的直线与抛物线交于不同的两点,若在轴上存在一点使得是等边三角形,求的值.