已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线．
相关试题
（本小题满分10分）如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3） 及原点
，顶点为
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点
在抛物线上，点
在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）
是抛物线上第一象限内的动点，过点作
轴，垂足为
，是否存在点，使得以、、
为顶点的三角形与
相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分11分）已知直线
与
轴
轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）
（1）求的
值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E，设BP=
，梯形PEAC的面积为
。
①求与的函数关系式，并写出的取值范围；
②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。
（本题8分）儿童商场购进一批
型服装，销售时标价为75／件，按8折销售仍可获利50%，商场现决定对型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价
元销售，已知每天销售数量
（件）与降价（元）之间的函数关系式为
（>0）．
（1）求型服装的进价；
（2）求促销期间每天销售型服装所获得的利润
的最大值．
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