某学校有甲、乙、丙三名学生报名参加2012年高校自主招生考试,三位同学通过自主招生考试考上大学的概率分别是,且每位同学能否通过考试时相互独立的。(Ⅰ)求恰有一位同学通过高校自主招生考试的概率;(Ⅱ)若没有通过自主招生考试,还可以参加2012年6月的全国统一考试,且每位同学通过考试的概率均为,求这三位同学中恰好有一位同学考上大学的概率。
在平面直角坐标系中,设△ABC的顶点分别为,圆M是△ABC的外接圆,直线的方程是, (1)求圆M的方程; (2)证明:直线与圆M相交; (3)若直线被圆M截得的弦长为3,求直线的方程.
四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为8的菱形,∠BAD=,若PA=PD=5,平面PAD⊥平面ABCD. (1)求四棱锥P﹣ABCD的体积; (2)求证:AD⊥PB.
已知:,不等式恒成立,:椭圆的焦点在轴上.若命题p∧q为真命题,求实数m的取值范围.
如图,四边形ABCD为平行四边形,四边形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中点,G是AE,DF的交点. (1)求证:GH∥平面CDE; (2)求证:面ADEF⊥面ABCD.
如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点和的直线与原点的距离为. (1)求椭圆的方程. (2)已知定点,若直线与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.