在中,角的对边分别为.(Ⅰ)若,求角的大小;(Ⅱ)若,求的值.
已知函数,, ⑴求函数的单调区间; ⑵记函数,当时,在上有且只有一个极值点,求实数的取值范围; ⑶记函数,证明:存在一条过原点的直线与的图象有两个切点
已知椭圆:的右焦点在圆上,直线交椭圆于、两点. (1)求椭圆的方程; (2)若(为坐标原点),求的值; (3)设点关于轴的对称点为(与不重合),且直线与轴交于点,试问的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
数列{}的前n项和为,,. (1)设,证明:数列是等比数列; (2)求数列的前项和;
如图,四棱锥中,底面为正方形,,平面,为棱的中点. (1)求证:平面平面; (2)求二面角的余弦值. (3)求点到平面的距离.
为了响应学校“学科文化节”活动,数学组举办了一场数学知识比赛,共分为甲、乙两组.其中甲组得满分的有1个女生和3个男生,乙组得满分的有2个女生和4个男生.现从得满分的学生中,每组各任选2个学生,作为数学组的活动代言人. (1)求选出的4个学生中恰有1个女生的概率;(2)设为选出的4个学生中女生的人数,求的分布列和数学期望.