如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C,且与OA交于点E、与OB交于点F,连接CE、CF.⑴ 求证:AB是⊙O的切线; ⑵ 若∠AOB=∠ECF,试判断四边形OECF的形状,并说明理由.
问题:如图,在 ΔABD 中, BA = BD .在 BD 的延长线上取点 E , C ,作 ΔAEC ,使 EA = EC .若 ∠ BAE = 90 ° , ∠ B = 45 ° ,求 ∠ DAC 的度数.
答案: ∠ DAC = 45 ° .
思考:(1)如果把以上“问题”中的条件“ ∠ B = 45 ° ”去掉,其余条件不变,那么 ∠ DAC 的度数会改变吗?说明理由.
(2)如果把以上“问题”中的条件“ ∠ B = 45 ° ”去掉,再将“ ∠ BAE = 90 ° ”改为“ ∠ BAE = n ° ”,其余条件不变,求 ∠ DAC 的度数.
如图1为搭建在地面上的遮阳棚,图2、图3是遮阳棚支架的示意图.遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成,滑块 E , H 可分别沿等长的立柱 AB , DC 上下移动, AF = EF = FG = 1 m .
(1)若移动滑块使 AE = EF ,求 ∠ AFE 的度数和棚宽 BC 的长.
(2)当 ∠ AFE 由 60 ° 变为 74 ° 时,问棚宽 BC 是增加还是减少?增加或减少了多少?
(结果精确到 0 . 1 m ,参考数据: 3 ≈ 1 . 73 , sin 37 ° ≈ 0 . 60 , cos 37 ° ≈ 0 . 80 , tan 37 ° ≈ 0 . 75 )
我国传统的计重工具 - - 秤的应用,方便了人们的生活.如图1,可以用秤砣到秤纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时,若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 x (厘米)时,秤钩所挂物重为 y (斤 ) ,则 y 是 x 的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.
x (厘米)
1
2
4
7
11
12
y (斤 )
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50
(1)在上表 x , y 的数据中,发现有一对数据记录错误.在图2中,通过描点的方法,观察判断哪一对是错误的?
(2)根据(1)的发现,问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时,秤钩所挂物重是多少?
一只羽毛球的重量合格标准是5.0克 ~ 5 . 2 克(含5.0克,不含5.2克),某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验,并将所得数据绘制成如图统计图表.
4月份生产的羽毛球重量统计表
组别
重量 x (克 )
数量(只 )
A
x < 5 . 0
m
B
5 . 0 ⩽ x < 5 . 1
400
C
5 . 1 ⩽ x < 5 . 2
550
D
x ⩾ 5 . 2
30
(1)求表中 m 的值及图中 B 组扇形的圆心角的度数.
(2)问这些抽样检验的羽毛球中,合格率是多少?如果购得4月份生产的羽毛球10筒(每筒12只),估计所购得的羽毛球中,非合格品的羽毛球有多少只?
如图,点 E 是 ▱ ABCD 的边 CD 的中点,连结 AE 并延长,交 BC 的延长线于点 F .
(1)若 AD 的长为2,求 CF 的长.
(2)若 ∠ BAF = 90 ° ,试添加一个条件,并写出 ∠ F 的度数.