如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C,且与OA交于点E、与OB交于点F,连接CE、CF.⑴ 求证:AB是⊙O的切线; ⑵ 若∠AOB=∠ECF,试判断四边形OECF的形状,并说明理由.
计算:
如图,在平面直角坐标系中0A=2,0B=4,将△OAB绕点O顺时针旋转90°至△OCD,若已知抛物线过点A、D、B. (1)求此抛物线的解析式;(2)连结DB,将△COD沿射线DB平移,速度为每秒个单位.①经过多少秒O点平移后的O′点落在线段AB上?②设DO的中点为M,在平移的过程中,点M、A、B能否构成等腰三角形?若能,求出构成等腰三角形时M点的坐标;若不能,请说明理由.
直线y=-x+b与双曲线相交于点D(-4,1)、C(1,m),并分别与坐标轴交于A、B两点,过点C作直线MN⊥x轴于F点,连接BF.(1)求直线和双曲线的解析式;(2)作出△ABF的外接圆,并求出圆心I的坐标;(3)在(2)中⊙I与直线MN的另一交点为E,判断点D、I、E是否共线?说明理由.
溱湖湿地风景区特色旅游项目:水上游艇. 旅游人员消费后风景区可盈利10元/人,每天消费人员为500人. 为增加盈利,准备提高票价,经调查发现,在其他条件不变的情况下,票价每涨1元,消费人员就减少 20人.(1)现该项目要保证每天盈利6000元,同时又要旅游者得到实惠,那么票价应涨价多少元?(2)若单纯从经济角度看,票价涨价多少元,能使该项目获利最多?
如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠ADC=60°,C是弧AB的中点. (1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)若BC=cm,求图中阴影部分的面积.