如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C,且与OA交于点E、与OB交于点F,连接CE、CF.⑴ 求证:AB是⊙O的切线; ⑵ 若∠AOB=∠ECF,试判断四边形OECF的形状,并说明理由.
先化简,再求值.其中
如图,抛物线与轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点.(1) 求该抛物线的解析式;(2) 设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标;(3) 设(1)中抛物线交y 轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图9-1,9-2,△ABC是等边三角形,D、E分别是AB、BC边上的两个动点(与点A、B、C不重合),始终保持BD=CE.(1)当点D、E运动到如图9-1所示的位置时,求证:CD=AE.(2)把图9-1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置(如图9-2),分别连结DF、EF.① 找出图中所有的等边三角形(△ABC除外),并对其中一个给予证明;② 试判断四边形CDFE的形状,并说明理由
如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)。⑴ 画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1;⑵ 画出将△ABC绕原点O按逆方向旋转所得的△A2B2C2;⑶ △A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗?若成轴对称,画出所有的对称轴;⑷ △A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗?若成中心对称,写出对称中心的坐标。
我市某中学为了丰富校园文化生活,校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛,要求每位学生都参加,且只能参加一项比赛。围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题,校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查问卷适合整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1∶3,请你根据以上信息回答下列问题:⑴ 通过计算补全条形统计图;⑵ 在这次调查中,一共抽取了多少名学生?⑶ 如果全校有680名学生,请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?