如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C,且与OA交于点E、与OB交于点F,连接CE、CF.⑴ 求证:AB是⊙O的切线; ⑵ 若∠AOB=∠ECF,试判断四边形OECF的形状,并说明理由.
阅读下面的例题,并回答问题.【例题】解一元二次不等式:x2-2x-8>0.解:对x2-2x-8分解因式,得x2-2x-8=(x-1)2-9=(x-1)2-32=(x+2)(x-4),∴(x+2)(x-4)>0.由“两实数相乘,同号得正,异号得负”,可得①或②解①得x>4;解②得x<-2.故x2-2x-8>0的解集是x>4或x<-2.(1)直接写出x2-9>0的解是 ;(2)仿照例题的解法解不等式:x2+4x-21<0;(3)求分式不等式:≤0的解集.
四川雅安发生地震后,某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列是问题:(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中m的值是 ;(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
如图,⊙O的直径AB=6cm,D为⊙O上一点,∠BAD=30°,过点D的切线交AB的延长线于点C.求∠ADC的度数及AC的长.
一测量爱好者,在海边测量位于正东方向的小岛高度AC,如图所示,他先在点B测得山顶点A的仰角为30°,然后向正东方向前行62米,到达D点,在测得山顶点A的仰角为60°(B、C、D三点在同一水平面上,且测量仪的高度忽略不计).求小岛高度AC(结果精确的1米,参考数值:,)
如图,在△ABC中,AB=AC,∠CAB=30°.(1)用直尺和圆规作AC边上的高线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出AC边上的高线BD后,求∠DBC的度数.