如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C,且与OA交于点E、与OB交于点F,连接CE、CF.⑴ 求证:AB是⊙O的切线; ⑵ 若∠AOB=∠ECF,试判断四边形OECF的形状,并说明理由.
如图,已知△OAB的顶点A(﹣6,0),B(0,2),O是坐标原点,将△OAB绕点O按顺时针旋转90°,得到△ODC.(1)写出C,D两点的坐标;(2)求过A,D,C三点的抛物线的解析式,并求此抛物线顶点E的坐标;(3)证明AB⊥BE.
如图所示,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于点D,CD交AE于点F,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.连接OC交AE于点H。(1)求证:GC⊥OC.(2)求证:AF=CF.(3)若∠EAB=30°,CF=2,求GA的长.
已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).⑴求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
如图:在△ABC中,AB=2,BC=2,AC=4,点O是AC的中点;回答下列问题:(1)∠BAC= °(2)画出将△ABC绕点O旋转180°得到的△A1DC1(A→A1 B→D C→C1),写出四边形ABCD的形状。(3)尺规作图:在图中作出△ABC的高线AE(保留作图痕迹),并回答在四边形ABCD的边上(点A除外)是否存在点F,使∠EAC=∠EFC; 若存在点F,写出这样的点F一共有几个?并直接写出DF的长。若不存在这样的点F,请简要说明理由。
已知关于x的方程.(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;(2)若这个方程有一个根为1,求k的值;(3)若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上,求满足条件的m的最小值.