如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C,且与OA交于点E、与OB交于点F,连接CE、CF.⑴ 求证:AB是⊙O的切线; ⑵ 若∠AOB=∠ECF,试判断四边形OECF的形状,并说明理由.
在平面直角坐标系中, O 为原点, ΔOAB 是等腰直角三角形, ∠ OBA = 90 ° , BO = BA ,顶点 A ( 4 , 0 ) ,点 B 在第一象限,矩形 OCDE 的顶点 E ( - 7 2 , 0 ) ,点 C 在 y 轴的正半轴上,点 D 在第二象限,射线 DC 经过点 B .
(Ⅰ)如图①,求点 B 的坐标;
(Ⅱ)将矩形 OCDE 沿 x 轴向右平移,得到矩形 O ' C ' D ' E ' ,点 O , C , D , E 的对应点分别为 O ' , C ' , D ' , E ' .设 OO ' = t ,矩形 O ' C ' D ' E ' 与 ΔOAB 重叠部分的面积为 S .
①如图②,当点 E ' 在 x 轴正半轴上,且矩形 O ' C ' D ' E ' 与 ΔOAB 重叠部分为四边形时, D ' E ' 与 OB 相交于点 F ,试用含有 t 的式子表示 S ,并直接写出 t 的取值范围;
②当 5 2 ⩽ t ⩽ 9 2 时,求 S 的取值范围(直接写出结果即可).
在"看图说故事"活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上,书店离学校 12 km ,陈列馆离学校 20 km .李华从学校出发,匀速骑行 0 . 6 h 到达书店;在书店停留 0 . 4 h 后,匀速骑行 0 . 5 h 到达陈列馆;在陈列馆参观学习一段时间,然后回学校;回学校途中,匀速骑行 0 . 5 h 后减速,继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离 y km 与离开学校的时间 x h 之间的对应关系.
请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)填表:
离开学校的时间 / h
0.1
0.5
0.8
1
3
离学校的距离 / km
2
10
12
(Ⅱ)填空:
①书店到陈列馆的距离为 km ;
②李华在陈列馆参观学习的时间为 h ;
③李华从陈列馆回学校途中,减速前的骑行速度为 km / h ;
④当李华离学校的距离为 4 km 时,他离开学校的时间为 h .
(Ⅲ)当 0 ⩽ x ⩽ 1 . 5 时,请直接写出 y 关于 x 的函数解析式.
如图,一艘货船在灯塔 C 的正南方向,距离灯塔257海里的 A 处遇险,发出求救信号.一艘救生船位于灯塔 C 的南偏东 40 ° 方向上,同时位于 A 处的北偏东 60 ° 方向上的 B 处,救生船接到求救信号后,立即前往救援.求 AB 的长(结果取整数)参考数据: tan 40 ° ≈ 0 . 84 , 3 取1.73.
已知 ΔABC 内接于 ⊙ O , AB = AC , ∠ BAC = 42 ° ,点 D 是 ⊙ O 上一点.
(Ⅰ)如图①,若 BD 为 ⊙ O 的直径,连接 CD ,求 ∠ DBC 和 ∠ ACD 的大小;
(Ⅱ)如图②,若 CD / / BA ,连接 AD ,过点作 ⊙ O 的切线,与 OC 的延长线交于点 E ,求 ∠ E 的大小.
某社区为了增强居民节约用水的意识,随机调查了部分家庭一年的月均用水量(单位: t ) .根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.
(Ⅰ)本次接受调查的家庭个数为 ,图①中 m 的值为 ;
(Ⅱ)求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数.