如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C,且与OA交于点E、与OB交于点F,连接CE、CF.⑴ 求证:AB是⊙O的切线; ⑵ 若∠AOB=∠ECF,试判断四边形OECF的形状,并说明理由.
如图1,在四边形 ABCD 中, ∠ ABC = ∠ BCD ,点 E 在边 BC 上,且 AE / / CD , DE / / AB ,作 CF / / AD 交线段 AE 于点 F ,连接 BF .
(1)求证: ΔABF ≅ ΔEAD ;
(2)如图2.若 AB = 9 , CD = 5 , ∠ ECF = ∠ AED ,求 BE 的长;
(3)如图3,若 BF 的延长线经过 AD 的中点 M ,求 BE EC 的值.
已知抛物线 y = a x 2 - 2 x + 1 ( a ≠ 0 ) 的对称轴为直线 x = 1 .
(1)求 a 的值;
(2)若点 M ( x 1 , y 1 ) , N ( x 2 , y 2 ) 都在此抛物线上,且 - 1 < x 1 < 0 , 1 < x 2 < 2 .比较 y 1 与 y 2 的大小,并说明理由;
(3)设直线 y = m ( m > 0 ) 与抛物线 y = a x 2 - 2 x + 1 交于点 A 、 B ,与抛物线 y = 3 ( x - 1 ) 2 交于点 C , D ,求线段 AB 与线段 CD 的长度之比.
为了解全市居民用户用电情况,某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位: kW ⋅ h ) 调查,按月用电量 50 ~ 100 , 100 ~ 150 , 150 ~ 200 , 200 ~ 250 , 250 ~ 300 , 300 ~ 350 进行分组,绘制频数分布直方图如图.
(1)求频数分布直方图中 x 的值;
(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果);
(3)设各组居民用户月平均用电量如表:
组别
50 ~ 100
100 ~ 150
150 ~ 200
200 ~ 250
250 ~ 300
300 ~ 350
月平均用电量(单位: kW ⋅ h )
75
125
175
225
275
325
根据上述信息,估计该市居民用户月用电量的平均数.
如图,圆 O 中两条互相垂直的弦 AB , CD 交于点 E .
(1) M 是 CD 的中点, OM = 3 , CD = 12 ,求圆 O 的半径长;
(2)点 F 在 CD 上,且 CE = EF ,求证: AF ⊥ BD .
)已知正比例函数 y = kx ( k ≠ 0 ) 与反比例函数 y = 6 x 的图象都经过点 A ( m , 2 ) .
(1)求 k , m 的值;
(2)在图中画出正比例函数 y = kx 的图象,并根据图象,写出正比例函数值大于反比例函数值时 x 的取值范围.