如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C,且与OA交于点E、与OB交于点F,连接CE、CF.⑴ 求证:AB是⊙O的切线; ⑵ 若∠AOB=∠ECF,试判断四边形OECF的形状,并说明理由.
因式分解:(1);(2);(3);(4)(x+y)2+2(x+y)+1;(5)(m2+n2)2-4m2n2;(6)
计算: (1)用乘法公式计算: (2)1-2(1-2x+)+3(-+x-1) (3)-12÷(-3)·(-y) (4)(2a-)(+2a)
如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0),C为抛物线与y轴的交点且S△ABC=6(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2)若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC,求点P的坐标;(3)①设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值;②若点M是抛物线上在A、C之间的一个动点,则三角形ACM的最大面积是多少?
已知A=a+2,B=2a2-3a+10,C=a2+5a-3,(1)求证:无论a为何值,A-B<0成立,并指出A,B的大小关系;(2)请分析A与C的大小关系.
某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)若降价的最小单位为1元,则当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?