如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C,且与OA交于点E、与OB交于点F,连接CE、CF.⑴ 求证:AB是⊙O的切线; ⑵ 若∠AOB=∠ECF,试判断四边形OECF的形状,并说明理由.
在△ABC中,AD是△ABC的角平分线.(1)如图1,过C作CE∥AD交BA延长线于点E,若F为CE的中点,连结AF,求证:AF⊥AD;(2)如图2,M为BC的中点,过M作MN∥AD交AC于点N,若AB=4, AC=7,求NC的长.
已知:一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点A(a,1).(1)求a的值及正比例函数的解析式;(2)点P在坐标轴上(不与点O重合),若PA=OA,直接写出P点的坐标;(3)直线与一次函数的图象交于点B,与正比例函数图象交于点C,若△ABC的面积记为S,求S关于m的函数关系式(写出自变量的取值范围).
阅读下列材料:木工张师傅在加工制作家具的时候,用下面的方法在木板上画直角:如图1,他首先在需要加工的位置画一条线段AB,接着分别以点A、点B为圆心,以大于的适当长为半径画弧,两弧相交于点C,再以C为圆心,以同样长为半径画弧交AC的延长线于点D(点D需落在木板上),连接DB.则∠ABD就是直角. 木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法.解决下列问题:(1)利用图1就∠ABD是直角作出合理解释 (要求:先写出已知、求证,再进行证明);(2)图2表示的一块残缺的圆形木板,请你用“三弧法”,在木板上画出一个以EF为一条直角边的直角三角形EFG(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
如图,直线经过点A(0,5),B(1,4).(1)求直线AB的解析式; (2)若直线与直线AB相交于点C,求点C的坐标;(3)根据图象,写出关于x的不等式2x-4≥kx+b的解集.
已知:如图, A、B、C、D四点在同一直线上,AB=CD,AE∥BF且AE=BF. 求证: EC=FD.