如图,已知“中国渔政310”船(A)在南海执行护渔任务,接到陆地指挥中心(P)命令,得知出事渔船(B)位于陆地指挥中心西南方向,位于“中国渔政310”船正南方向,“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60°方向,距离为80海里的地方.而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时.根据以上信息,请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间(结果保留根号)?
解不等式组 x + 3 ⩾ 1 , ① 4 x ⩽ 1 + 3 x ⋅ ②
请结合题意填空,完成本题的解答.
(I) 解不等式①,得 ;
(l1) 解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
已知抛物线 y= x 2 +bx-3(b 是常数)经过点 A(-1,0) .
(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;
(2) P(m,t) 为抛物线上的一个动点, P 关于原点的对称点为 P ' .
①当点 P ' 落在该抛物线上时,求 m 的值;
②当点 P ' 落在第二象限内, P ' A 2 取得最小值时,求 m 的值.
将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中,点 A( 3 ,0) ,点 B(0,1) ,点 O(0,0) . P 是边 AB 上的一点(点 P 不与点 A , B 重合),沿着 OP 折叠该纸片,得点 A 的对应点 A ' .
(1)如图①,当点 A ' 在第一象限,且满足 A ' B⊥OB 时,求点 A ' 的坐标;
(2)如图②,当 P 为 AB 中点时,求 A ' B 的长;
(3)当 ∠BP A ' =30° 时,求点 P 的坐标(直接写出结果即可).
用 A4 纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.
设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x(x 为非负整数).
(1)根据题意,填写下表:
一次复印页数(页 )
5
10
20
30
…
甲复印店收费(元 )
0.5
2
乙复印店收费(元 )
0.6
2.4
(2)设在甲复印店复印收费 y 1 元,在乙复印店复印收费 y 2 元,分别写出 y 1 , y 2 关于 x 的函数关系式;
(3)当 x>70 时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.
如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 64° 方向,距离灯塔120海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45° 方向上的 B 处,求 BP 和 BA 的长(结果取整数).
参考数据: sin64°≈0.90 , cos64°≈0.44 , tan64°≈2.05 , 2 取1.414.