以直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,),若直线过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心,4为半径。(I)求直线的参数方程和圆C的极坐标方程;(II)试判定直线与圆C的位置关系。
(本小题满分13分)设集合,,若。求实数a的取值范围。
已知函数()的单调递减区间是,且满足. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)对任意, 关于的不等式在上有解,求实数的取值范围.
某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内,其年生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的关系可近似地表示为 (1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本 (2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润。
设函数,其中向量, (1)求函数的最小正周期和单调递增区间 (2)当时,恒成立,求实数的取值范围
已知数列、满足,,,。 (1)求数列的通项公式; (2)数列满足,求。