甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率;(2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率。
若两圆的圆心距d满足等式│d-4│=3,且两圆的半径是方程x2-7x+12="0" 的两个根,试判断这两圆的位置关系.
已知梯形中,∥,,,,.动点从点开始以的速度沿线段向点运动,动点从点开始以的速度沿线段向点运动.点、点分别从、两点同时出发,当其中一点停止时,另一点也随之停止。设运动时间为. (1)求的长;(2)以为圆心、长为半径的与直线相切时,求的值;(3)是否存在的值,使得以为圆心、长为半径的与以为圆心、长为半径的相切?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知抛物线经过,,。(1)求此抛物线的解析式;(2)求出顶点的坐标,连接,求证△∽△;(3)在直线上方的抛物线上是否存在一点M,使S△最大,求出M的坐标;
九年级学生小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动,在活动中他们参加了某种水果的销售工作,已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话。小华:“如果以10元/千克的价格销售,那么每天可获取利润600元。”小雨:“如果以12元/千克的价格销售,那么每天可售出200千克。”小星:“通过调查验证,我发现每天的销售量(千克)与销售单价(元)之间存在一次函数关系。”(1)求(千克)与(元)()之间的函数关系式;(2)一段时间后,发现这种水果每天的销售量均不低于250千克,则此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是多少元?
如图,△中,是它的角平分线,,在边上,以为直径的半圆经过点,交于点。(1)求证:是的切线;(2)若,连接,求证:∥;(3)在(2)的条件下,若,求图中阴影部分的面积。