在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,射线的方程为,又与的交点为,与的除极点外的另一个交点为,当时,.(1)求的普通方程,的直角坐标方程;(2)设与轴正半轴的交点为,当时,求直线的参数方程.
如图,在中,°,,,,分别是,上的点,且,,将沿折起到的位置,使,如图. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若是的中点,求与平面所成角的大小; (Ⅲ)点是线段的靠近点的三等分点,点是线段上的点,直线过点且垂直于平面,求点到直线的距离的最小值.
在数列中,时,其前项和满足:. (Ⅰ)求证:数列是等差数列,并用表示; (Ⅱ)令,数列的前项和为求使得对所有都成立的实数的取值范围.
已知. (Ⅰ)若的定义域为,求的值域; (Ⅱ)在中,分别是所对边, 当,时,求的最小值.
(本小题满分14分) 已知函数 (Ⅰ)求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数; (Ⅱ)对于恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)当时,试比较与的大小关系.
(本小题满分13分)已知椭圆C:的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切 (Ⅰ)求椭圆C的标准方程 (Ⅱ)若直线L:与椭圆C相交于A、B两点,且,求证:的面积为定值