已知,且(),设与的夹角为(1) 求与的函数关系式;(2) 当取最大值时,求满足的关系式.
给定函数和常数,若恒成立,则称为函数的一个“好数对”;若恒成立,则称为函数的一个“类好数对”.已知函数的定义域为.(Ⅰ)若是函数的一个“好数对”,且,求;(Ⅱ)若是函数的一个“好数对”,且当时,,求证:函数在区间上无零点;(Ⅲ)若是函数的一个“类好数对”,,且函数单调递增,比较与的大小,并说明理由.
已知数列的前项和满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,记数列的前和为,证明:.
已知函数,其中.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若不等式在上恒成立,求的取值范围.
四棱锥如图放置,,,,为等边三角形.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
在中,角的对边分别为,已知,的面积为.(Ⅰ)当成等差数列时,求;(Ⅱ)求边上的中线的最小值.