2005年某市的空气质量状况分布如下表:
其中X50时,空气质量为优,时空气质量为良,时,空气质量为轻微污染。(1)求E(X)的值;(2)求空气质量达到优或良的概率。
设函数f(x)=x|x-a|+b,求证:f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0.
以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示. (Ⅰ)如果,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差; (Ⅱ)如果,从学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.
已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)。 (1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程; (2)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为,求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。
己知命题:方程表示焦点在轴的椭圆;命题:关于的不等式的解集是R;若“” 是假命题,“”是真命题,求实数的取值范围。
在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点且. (I)求直线与交点的轨迹的方程; (II)已知,设直线:与(I)中的轨迹交于、两点,直线、的倾斜角分别为且,求证:直线过定点,并求该定点的坐标.