某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作。规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成。(1)求出甲考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;(2)若考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响。试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.
已知函数 (Ⅰ)若是从三个数中任取的一个数,是从四个数中任取的一个数,求为偶函数的概率; (Ⅱ)若,是从区间任取的一个数,求方程有实根的概率.
已知为第三象限角,. (1)化简(2)若,求的值
已知,直线与函数的图像都相切,且与函数的图像的切点的横坐标为1. (1)求直线的方程及的值; (2)若(其中是的导函数),求函数的最大值; (3)当时,求证:.
已知函数满足:(), (1)用反证法证明:不可能为正比例函数; (2)若,求的值,并用数学归纳法证明:对任意的,均有:.
设且