某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作。规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成。(1)求出甲考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;(2)若考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响。试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1. (1)求a、b; (2)求f(x)的单调区间.
求定积分x2dx的值.
有一质量非均匀分布的细棒,已知其线密度为ρ(x)=2x(取细棒所在直 线为x轴,细棒的一端为原点),棒长为l,试用定积分表示细棒的质量m,并求出m的值.
根据定积分的几何意义推出下列积分的值. (1) xdx; (2)cos xdx.
设力F作用在质点m上使m沿x轴从x=1运动到x=10,已知F=x2+1且力的方向和x轴的正向相同,求F对质点m所作的功.