在平面直角坐标系内,动圆过定点,且与定直线相切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)中心在的椭圆的一个焦点为,直线过点.若坐标原点关于直线的对称点在曲线上,且直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长取得最小值时的椭圆方程.
复数,若,求的值.
【原创】设函数. (1)若函数在定义域上为增函数,求实数的取值范围; (2)在(1)的条件下,若函数,使得成立,求实数的取值范围.
已知函数在上满足,且当时,。 (1)求、的值; (2)判定的单调性; (3)若对任意x恒成立,求实数的取值范围。
正项数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和.
用一颗骰子连掷三次,投掷出的数字顺次排成一个三位数,此时: (1)各位数字互不相同的三位数有多少个? (2)可以排出多少个不同的数? (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个?