某商家举办购物抽奖活动,盒中有大小相同的9张卡片,其中三张标有数字1,两张标有数字0,四张标有数字,先从中任取三张卡片,将卡片上的数字相加,设数字和为,当时,奖励奖金元;当时,无奖励.(1)求取出的三个数字中恰有一个的概率.(2)设为奖金金额,求的分布列和期望.
如图,在中,点在边上,,,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的面积.
设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为. (1)用表示和; (2)若数列满足:. ①求常数的值使数列成等比数列; ②比较与的大小.
设,函数. (1)讨论函数的单调区间和极值; (2)已知和是函数的两个不同的零点,求的值并证明:.
已知圆,圆,圆,关于直线对称. (1)求直线的方程; (2)直线上是否存在点,使点到点的距离减去点到点的距离的差为,如果存在求出点坐标,如果不存在说明理由.
如图,三棱锥中,底面,,,为的中点,为的中点,点在上,且. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求三棱锥的体积.