如图,椭圆的顶点为,焦点为,. (Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设n 为过原点的直线,是与n垂直相交于P点,与椭圆相交于A, B两点的直线,.是否存在上述直线使成立?若存在,求出直线的方程;并说出;若不存在,请说明理由.
函数. (1)求函数的最小正周期; (2)当时,求函数的取值范围.
已知向量=(1,2),=(2,-2). (1)设=4+,求(·); (2)若+λ与垂直,求λ的值;
已知函数. (I)求函数的单调区间; (II)若函数上是减函数,求实数的最小值; (III)若,使成立,求实数的取值范围.
如图,是以为直径的半圆上异于、的点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为. ①试证:; ②若,求三棱锥的体积.
如图,抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴上,准线与圆相切. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)已知直线和抛物线交于点,命题P:“若直线过定点,则”,请判断命题P的真假,并证明。