如图,正方形网格中每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都在格点上,现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°.(1)画出△ABC旋转后的△A'B'C';(2)求点C旋转过程中所经过的路径长;(3)点B'到线段A'C'的距离为多少.
如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°,飞机继续以相同的高度飞行300米到B处,此时观测目标C的俯角是50°,求这座山的高度CD.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.20).
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BA=AD=DC,点E在CB延长线上,BE=AD,连接AC、AE.(1)求证:AE=AC(2)若AB⊥AC, F是BC的中点,试判断四边形AFCD的形状,并说明理由.
一只不透明的袋子中,装有3个白球和1个红球,这些球除颜色外者都相同.(1)搅均后从中同时摸出2个球,请通过列表或树状图求2个球都是白球的概率;(2)搅均后从中任意摸出一个球,要使模出红球的概率为,应添加几个红球?
为了解学生课余活动情况,某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)此次共调查了多少名同学?(2)将条形统计图补充完整,并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数;(3)如果该校共有名学生参加这个课外兴趣小组,面每位教师最多只能辅导本组的名学生,估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师.
张师傅根据某直三棱柱零件,按1:1的比例画出准确的三视图如下:已知△EFG中,EF="4" cm,∠EFG=45°,FG="10" cm,AD="12" cm.(1)求AB的长;(2)直接写出这个直三棱柱的体积.