并把解集在数轴上表示出来．如图1，过点 的抛物线 与直线 交于点 ．点 是线段 上一动点，过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，交抛物线于点 ．设 的面积为 ，点 的横坐标为 ．
（1）请直接写出 的值及抛物线的解析式．
（2）为探究 最大时点 的位置，甲、乙两同学结合图形给出如下解析：
甲：借助 的长与三角形面积公式，求出 关于 的函数关系式，可确定点 的位置．
乙：当点 运动到点 或点 时， 的值可看作0，则当点 运动到 中点时， 最大，即 最大时，点 为 的中点．
请参考甲的方法求出 最大时点 的坐标，进而判断乙的猜想是否正确，并说明理由．
（3）拓展探究：如图2，直线 与任意抛物线相交于 、 两点， 是线段 上的一个动点，过点 作抛物线对称轴的平行线，交该抛物线于点 ．当 的面积最大时，点 一定是线段 的中点吗？试作出判断并说明理由．
（1）探索发现
如图1，在 中，点 在边 上， 与 的面积分别记为 与 ，试判断 与 的数量关系，并说明理由．
（2）阅读解析
小东遇到这样一个问题：如图2，在 中， ， ，射线 交 于点 ，点 、 在 上，且 ，试判断 、 、 三条线段之间的数量关系．
小东利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．
填空：①图2中的一对全等三角形为 ；
② 、 、 三条线段之间的数量关系为 ．
（3）类比探究
如图3，在四边形 中， ， 与 交于点 ，点 、 在射线 上，且 ．
①判断 、 、 三条线段之间的数量关系，并说明理由；
②若 ， 的面积为2，直接写出四边形 的面积．
某景区售出的门票分为成人票和儿童票，购买3张成人票和1张儿童票共需350元，购买1张成人票和2张儿童票共需200元．
（1）求成人票和儿童票的单价；
（2）若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．
如图，小明在笔直的河岸 上的点 处，以正对岸明显的标志点 为参照点，设计出两种测量河宽 的方案，绘制了相应的示意图，并用测角仪、卷尺及标杆测得一些数据如下：
（1）请你选择一种方案，结合示意图，简述测量过程；
（2）按照你选定的方案，求河宽 ．（参考数据： ，
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