某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
我们知道，经过原点的抛物线可以用 表示，对于这样的抛物线：
（1）当抛物线经过点 和 时，求抛物线的表达式；
（2）当抛物线的顶点在直线 上时，求 的值；
（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点 、 、 ， 在直线 上，横坐标依次为 ， ， ， ， 为正整数，且 ，分别过每个顶点作 轴的垂线，垂足记为 、 ， ， ，以线段 为边向左作正方形 ，如果这组抛物线中的某一条经过点 ，求此时满足条件的正方形 的边长．
（1）阅读理解：如图①，在四边形 中， ， 是 的中点，若 是 的平分线，试判断 ， ， 之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长 交 的延长线于点 ，易证 ，得到 ，从而把 ， ， 转化在一个三角形中即可判断．
、 、 之间的等量关系为 ；
（2）问题探究：如图②，在四边形 中， ， 与 的延长线交于点 ， 是 的中点，若 是 的平分线，试探究 ， ， 之间的等量关系，并证明你的结论．
（3）问题解决：如图③， ， 与 交于点 ， ，点 在线段 上，且 ，试判断 、 、 之间的数量关系，并证明你的结论．
如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ，平行于 轴的直线 交反比例函数的图象于点 ，交 于点 ，连接 ．
（1）求 的值和反比例函数的表达式；
（2）直线 沿 轴方向平移，当 为何值时， 的面积最大？
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