某一空间图形的三视图如右图所示, 其中主视图:半径为1的半圆以及高为1的矩形; 左视图:半径为1的圆以及高为1的矩形; 俯视图:半径为1的圆. 求此图形的体积.
如图,在等腰直角三角形 ABC 中, ∠BAC=90° , AC=8 2 cm , AD⊥BC 于点 D ,点 P 从点 A 出发,沿 A→C 方向以 2 cm/s 的速度运动到点 C 停止,在运动过程中,过点 P 作 PQ//AB 交 BC 于点 Q ,以线段 PQ 为边作等腰直角三角形 PQM ,且 ∠PQM=90° (点 M , C 位于 PQ 异侧).设点 P 的运动时间为 x(s) , ΔPQM 与 ΔADC 重叠部分的面积为 y(c m 2 )
(1)当点 M 落在 AB 上时, x= ;
(2)当点 M 落在 AD 上时, x= ;
(3)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围.
(1)如图1,在 RtΔABC 中, ∠ABC=90° ,以点 B 为中心,把 ΔABC 逆时针旋转 90° ,得到△ A 1 B C 1 ;再以点 C 为中心,把 ΔABC 顺时针旋转 90° ,得到△ A 2 B 1 C ,连接 C 1 B 1 ,则 C 1 B 1 与 BC 的位置关系为 ;
(2)如图2,当 ΔABC 是锐角三角形, ∠ABC=α(α≠60°) 时,将 ΔABC 按照(1)中的方式旋转 α ,连接 C 1 B 1 ,探究 C 1 B 1 与 BC 的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明;
(3)如图3,在图2的基础上,连接 B 1 B ,若 C 1 B 1 = 2 3 BC ,△ C 1 B B 1 的面积为4,则△ B 1 BC 的面积为 .
甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从 A 地出发前往 B 地,甲出发 1h 后,乙出发,设甲与 A 地相距 y 甲 km ,乙与 A 地相距 y 乙 km ,甲离开 A 地的时间为 x(h) , y 甲 、 y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示.
(1)甲的速度是 km/h ;
(2)当 1⩽x⩽5 时,求 y 乙 关于 x 的函数解析式;
(3)当乙与 A 地相距 240km 时,甲与 A 地相距 km .
如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y= k x (x>0) 的图象上有一点 A(m,4) ,过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B ,将点 B 向右平移2个单位长度得到点 C ,过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D , CD= 4 3
(1)点 D 的横坐标为 (用含 m 的式子表示);
(2)求反比例函数的解析式.
如图,某飞机于空中 A 处探测到目标 C ,此时飞行高度 AC=1200m ,从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 α=43° ,求飞机 A 与指挥台 B 的距离(结果取整数)
(参考数据: sin43°=0.68 , cos43°=0.73 , tan43°=0.93)