如图,在平面直角坐标系中,等腰直角的斜边在轴上,顶点的坐标为,为斜边上的高.抛物线与直线交于点,点的横坐标为.点在轴的正半轴上,过点作轴.交射线于点.设点的横坐标为,以为顶点的四边形的面积为.(1)求所在直线的解析式;(2)求的值;(3)当时,求与的函数关系式;(4)如图,设直线交射线于点,交抛物线于点.以为一边,在的右侧作矩形,其中.直接写出矩形与重叠部分为轴对称图形时的取值范围.
解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
解不等式组,并用数轴表示其解集。
分解因式:(1);(2)
(1)操作发现: 如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点在G矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由. (2)问题解决:保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求值. (3)类比探究: 保持(1)中的条件不变,若DC=n.DF,求的值(直接写出答案)
某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒. (1)现有正方形纸板162张,长方形纸板340张.若要做两种纸盒共l00个,按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案? (2)若有正方形纸板162张,长方形纸板张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完.已知,求的值.