如图
，在平面直角坐标系中，等腰直角
的斜边
在
轴上，顶点
的坐标为
，
为斜边上的高．抛物线
与直线
交于点
，点
的横坐标为
．点
在轴的正半轴上，过点作
轴．交射线
于点
．设点的横坐标为
，以
为顶点的四边形的面积为
．
（1）求所在直线的解析式；
（2）求
的值；
（3）当
时，求与的函数关系式；
（4）如图
，设直线
交射线
于点
，交抛物线于点
．以
为一边，在的右侧作矩形
，其中
．直接写出矩形与重叠部分为轴对称图形时的取值范围．
“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：
分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣
请结合图中信息解答下列问题：
（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；
（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；
（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法．
如图，在边长为1的正方形组成的网格中，
的顶点均在格点上，其中点
，将绕点
逆时针旋转
后得到
．
（1）画出
；
（2）在旋转过程中点
所经过的路径长为；
（3）求在旋转过程中线段
扫过的图形的面积之和．
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=
．
（1）求点A，C的坐标；
（2）若反比例函数y=
的图象经过点E，求k的值；
（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：
（1）该工厂有哪几种生产方案？
（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．
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