设函数f(x)=(1+x)2-2ln (1+x).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x的方程f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰有两个相异实根,求实数a的取值范围.
(本小题为必做题,满分10分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面,,,为的中点.(1) 求直线与所成角的余弦值;(2) 在侧面内找一点,使面,并求出点到和的距离.
(本小题为选做题,满分10分)设为正数,证明:≥.
(本小题为选做题,满分10分)设点分别是曲线和上的动点,求动点间的最小距离.
(本小题为选做题,满分10分)已知矩阵,其中,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点,(1)求实数a的值; (2)求矩阵A的特征值及特征向量.
(本小题为选做题,满分10分)如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD切半圆于点D,CD=2,DE⊥AB,垂足为E,且E是OB的中点,求BC的长.