数列对任意，满足.（1）求数列通项公式；（2）若，求的通项公式及前项和.
已知 a ， b ， c 分别为 △ A B C 三个内角 A , B , C 的对边， c = 3 a sin C - c sin A . (Ⅰ)求 A ； (Ⅱ)若 a = 2 , △ A B C 的面积为 3 ，求 b ， c .
设集合 P n = { 1 , 2 , . . . , n } , n ∈ N * ．记 f ( n ) 为同时满足下列条件的集合 A 的个数： ① A ⊂ P n ；②若 x ∈ A ，则 2 x ∉ A ；③若 x ∈ C P x A ，则 2 x ∉ C P x A . （1）求 f ( 4 ) ； （2）求 f ( n ) 的解析式（用 n 表示）．
设 ζ 为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时， ζ = 0 ；当两条棱平行时， ζ 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， ζ = 1 ． （1）求概率 P ( ζ = 0 ) ； （2）求 ζ 的分布列，并求其数学期望
已知实数 x , y 满足： x + y < 1 3 , 2 x - y < 1 6 ，
求证： y < 5 16 ．
在极坐标中，已知圆 C 经过点 P ( 2 , π 4 ) ，圆心为直线 ρ sin ( θ - π 3 ) = - 3 2 与极轴的交点，求圆 C 的极坐标方程．
对任意
，满足
.
，求
的通项公式及前
项和.
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