为美化萧山，创建文明城市．园林部门决定利用现有的3600盆甲

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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为美化萧山，创建文明城市．园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在人民广场两侧，搭配每个造型所需花卉情况如下表所示：

造型	甲	乙
A	90盆	30盆
B	40盆	100盆

综合上述信息，解答下列问题：
（1）符合题意的搭配方案有哪几种？
（2）若搭配一个A型造型的成本为1000元，
搭配一个B型造型的成本为1200元．试说明运用（1）中哪种方案成本最低？

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如图， $∠ BAC = 90 °$ ， $AD$ 是 $∠ BAC$ 内部一条射线，若 $AB = AC$ ， $BE ⊥ AD$ 于点 $E$ ， $CF ⊥ AD$ 于点 $F$ ．求证： $AF = BE$ ．

题型：未知
难度：未知

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先化简，再求值： $(2 x + 1) (2 x - 1) - {(2 x - 3)}^{2}$ ，其中 $x = - 1$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 4$ 与两坐标轴分别相交于 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点．

（1）求证： $∠ ACB = 90 °$ ；

（2）点 $D$ 是第一象限内该抛物线上的动点，过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线交 $BC$ 于点 $E$ ，交 $x$ 轴于点 $F$ ．

①求 $DE + BF$ 的最大值；

②点 $G$ 是 $AC$ 的中点，若以点 $C$ ， $D$ ， $E$ 为顶点的三角形与 $ΔAOG$ 相似，求点 $D$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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如图， $ΔABC$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $BA$ 的延长线于点 $F$ ， $AE$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $EC$ ．

（1）求证： $∠ ACF = ∠ B$ ；

（2）若 $AB = BC$ ， $AD ⊥ BC$ 于点 $D$ ， $FC = 4$ ， $FA = 2$ ，求 $AD \cdot AE$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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如图， $A$ ， $B$ 是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在 $C$ 点处遇险发出求救信号，此时测得 $C$ 点位于观测点 $A$ 的北偏东 $45 °$ 方向上，同时位于观测点 $B$ 的北偏西 $60 °$ 方向上，且测得 $C$ 点与观测点 $A$ 的距离为 $25 \sqrt{2}$ 海里．

（1）求观测点 $B$ 与 $C$ 点之间的距离；

（2）有一艘救援船位于观测点 $B$ 的正南方向且与观测点 $B$ 相距30海里的 $D$ 点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里 $/$ 小时，求救援船到达 $C$ 点需要的最少时间．

题型：未知
难度：未知

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