函数的图像如图所示,其中,,.(1)求出A、、的值;(2)由函数经过平移变换可否得到函数的图像?若能,平移的最短距离是多少个单位?否则,说明理由.
(理)(1)证明不等式: (2)已知函数在上单调递增,求实数的取值范围. (3)若关于x的不等式在上恒成立,求实数的最大值. (文)已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称. (Ⅰ)求b的值; (Ⅱ)若在处取得极小值,记此极小值为,求的定义域和值域.
设是以为焦点的抛物线,是以直线与为渐近线,以为一个焦点的双曲线. (1)求双曲线的标准方程; (2)若与在第一象限内有两个公共点和,求的取值范围,并求的最大值;(3)若的面积满足,求的值.
(理)设数列为正项数列,其前项和为,且有,,成等差数列.(1)求通项;(2)设求的最大值. (文)数列满足,且.(1)求通项;(2)记,数列的前项和为,求.
如图所示,在长方体中,,,,为棱上一点. (1)若,求异面直线和所成角的正切值; (2)是否存在这样的点使得平面?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
(理)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.(Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率; (Ⅱ)用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列和数学期望.