某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元.(1)求与的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;(2)若每个月的利润为2200元,求每件商品的售价应定为多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少元?
化简: (a2a-1-a-1)÷2aa2-1 .
计算: 2cos45°+(π-2020)0+|2-√2| .
如图,抛物线 y=-x2+bx+5 与 x 轴交于 A , B 两点.
(1)若过点 C 的直线 x=2 是抛物线的对称轴.
①求抛物线的解析式;
②对称轴上是否存在一点 P ,使点 B 关于直线 OP 的对称点 B' 恰好落在对称轴上.若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)当 b ⩾ 4 , 0 ⩽ x ⩽ 2 时,函数值 y 的最大值满足 3 ⩽ y ⩽ 15 ,求 b 的取值范围.
阅读材料:三角形的三条中线必交于一点,这个交点称为三角形的重心.
(1)特例感知:如图(一 ) ,已知边长为2的等边 ΔABC 的重心为点 O ,求 ΔOBC 与 ΔABC 的面积.
(2)性质探究:如图(二 ) ,已知 ΔABC 的重心为点 O ,请判断 OD OA 、 S ΔOBC S ΔABC 是否都为定值?如果是,分别求出这两个定值;如果不是,请说明理由.
(3)性质应用:如图(三 ) ,在正方形 ABCD 中,点 E 是 CD 的中点,连接 BE 交对角线 AC 于点 M .
①若正方形 ABCD 的边长为4,求 EM 的长度;
②若 S ΔCME = 1 ,求正方形 ABCD 的面积.
习近平总书记说:"读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气".某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》(徐则臣著)和《牵风记》(徐怀中著)两种书共50本.已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元;购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同.
(1)求这两种书的单价;
(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半,且购买两种书的总价不超过1600元.请问有哪几种购买方案?哪种购买方案的费用最低?最低费用为多少元?