（本题满分10分 第（1）小题4分，第（2）小题6分）
已知：二次函数
≠0的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）已知抛物线
≠0，
≠0，且满足
≠0，1，则我们称抛物线
互为“友好抛物线”，请写出当
时第（1）小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标．
剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为、
，图案为“蝴蝶”的卡片记为
《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：
【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过原点
，与
轴的另一个交点为
，则
．
【操作】将图①中抛物线在轴下方的部分沿
轴折叠到
轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为
，如图②．直接写出图象
对应的函数解析式．
【探究】在图②中，过点作直线
平行于
轴，与图象
的交点从左至右依次为点
，
，
，
，如图③．求图象
在直线
上方的部分对应的函数
随
增大而增大时
的取值范围．
【应用】是图③中图象
上一点，其横坐标为
，连接
，
．直接写出
的面积不小于1时
的取值范围．
如图，在中，
，
，
．点
从点
出发，以
的速度沿边
向终点
运动．过点
作
交折线
于点
，
为
中点，以
为边向右侧作正方形
．设正方形
与
重叠部分图形的面积是
，点
的运动时间为
．
（1）当点在边
上时，正方形
的边长为
（用含
的代数式表示）；
（2）当点不与点
重合时，求点
落在边
上时
的值；
（3）当时，求
关于
的函数解析式；
（4）直接写出边的中点落在正方形
内部时
的取值范围．
如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽．水槽内水面的高度
与注水时间
之间的函数图象如图②所示．
（1）正方体的棱长为 ；
（2）求线段对应的函数解析式，并写出自变量
的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过恰好将此水槽注满，直接写出
的值．
粤公网安备 44130202000953号