已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,数列的前项和为,若不等式 对任意恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆C:的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点,设直线OA、l、OB的斜率分别为、、,且、、恰好构成等比数列.(Ⅰ)求椭圆C的方程.(Ⅱ)试探究是否为定值?若是,求出这个值;否 则求出它的取值范围.
已知函数,其中,.(Ⅰ)当时,且为奇函数,求的表达式;(Ⅱ)当时,且在上单调递减,求的值.
如图,正方形与等边三角形所在的平面互相垂直,分别是的中点.(Ⅰ)证明:∥平面;(Ⅱ)求二面角的正切值.
已知函数在区间上的最大值为. (Ⅰ)求常数的值; (Ⅱ)在中,角所对的边长分别为,若,,面积为,求边长的值.
(本小题12分)已知函数(1)求函数f(x)的单调区间; (2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的,函数在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;(3)求证:().