2013年某工厂生产某种产品,每日的成本(单位:万元)与日产量(单位:吨)满足函数关系式,每日的销售额(单位:万元)与日产量的函数关系式已知每日的利润,且当时,.(1)求的值;(2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.
如图,在四棱锥中,底面为菱形,其中,. (1)求证: (2)若平面平面,求二面角的正切值.
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求图中a的值; (2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分; (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示, 求数学成绩在[50,90)之外的人数.
将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求: (1)两数之和为5的概率; (2)两数中至少有一个奇数的概率.
已知命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立;命题q:函数f(x)=-(5-2a)x是减函数,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.
已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率,虚轴长为2. (1)求双曲线的标准方程; (2)若直线与双曲线相交于两点,(均异于左、右顶点),且以为直径的圆过双曲线的左顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.