用分析法证明:
设,a为实数. (1)分别求; (2)若,求a的取值范围.
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=AF=1. (1)求四棱锥F﹣ABCD的体积VF﹣ABCD; (2)求证:平面AFC⊥平面CBF; (3)在线段CF上是否存在一点M,使得OM∥平面ADF,并说明理由.
定义在上的函数满足条件:对所有正实数x,y成立,且,当时,有成立. (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)证明:函数在上为单调递增函数.
如图,已知矩形所在平面外一点,平面,分别是的中点,. (1)求证:平面; (2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
设函数f(x)=mx2-mx-1. (1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围; (2)若对于x∈[1,3],恒成立,求m的取值范围.