（1）观察发现
如题（a）图，若点A，B在直线
同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小．
做法如下：作点B关于直线的对称点
，连接
，与直线的交点就是所求的点P
再如题（b）图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．
做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ． 
（2）实践运用
如题（c）图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是弧AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．
（3）拓展延伸
如题（d）图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．
如图，在四边形 中， .点 从点 出发，以 的速度向 点运动；点 从点 同时出发，以 的速度向点 运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为 .
（1） 为何值时，四边形 是矩形?
（2） 为何值时，四边形 是平行四边形?
（3）在其它条件不变的情况下，能否通过改变点 的运动速度，使得四边形 是菱形?
为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：
（1）若甲用户 月份的用气量为 ，则应缴费＿＿＿＿＿元；
（2）若调价后每月支出的燃气费为 （元），每月的用气量为 （ ）， 与 之间的关系如下图所示，求 的值及 与 之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若乙用户 月份共用气 （ 月份用气量低于 月份用气量），共缴费 元，乙用户 月份的用气量各是多少？
某商场计划采购甲、乙、丙三种型号的“格力”牌空调共 台.三种型号的空调进价和售价如下表：
商场计划投入总资金 万元，所购进的甲、丙型号空调数量相同，乙型号数量不超过甲型号数量的一半，若设购买甲型号空调 台，所有型号空调全部售出后获得的总利润为 元.
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）商场如何采购空调才能获得最大利润
（3）由于原材料上涨，商场决定将丙型号空调的售价提高 元（ ），其余型号售价不变，则商场又该如何采购才能获得最大利润？
如图，从如图①所示的等边三角形开始，把它各边分成相等的三段，在中间一段上向外画出一个小等边三角形，形成如图②所示的六角星图形；再在六角星各边上用同样的方法向外画出更小的等边三角形，形成如图③所示的有 个尖角的图形，然后，在其各边上再用同样的方法向外画出更小的等边三角形如图④，如此继续下去，图形的轮廓就能形成分支越来越多的曲线，这就是瑞典数学家科赫将雪花理想化得到的科赫雪花曲线.
如果设原等边三角形的边长为 ，不妨把每一次图形的变化过程叫做“生长”，例如第一次生长后得到图②，每个小等边三角形的边长为 ，所形成的图形的周长为 ，请填写下表（用含 的代数式表示）.
第一次生长后 |
第二次生长后 |
第三次生长后 |
… |
第 次生长后 |
|
每个小等边三角形的边长 |
|
… |
|||
所形成图形的周长 |
|
… |
粤公网安备 44130202000953号