某工厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据以往的经验知道,其次品率P与日产量(件)之间近似满足关系:(其中为小于96的正整常数)(注:次品率P=,如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.)已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元,但每生产一件次品将亏损A/2元,故厂方希望定出合适的日产量。试将生产这种仪器每天的赢利T(元)表示为日产量(件的函数);当日产量为多少时,可获得最大利润?
在直角坐标系xOy中,设椭圆C:(a>b>0)的左、右两个焦点分别为F1、F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(,1). (1)求椭圆C的方程; (2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),直线BF2交椭圆C于另一点N,求△F1BN的面积.
已知双曲线的离心率e=2,A,B为双曲线上两点,线段AB的垂直平分线为 ①求双曲线C经过二、四象限的渐近线的倾斜角 ②试判断在椭圆C的长轴上是否存在一定点N(a,0), 使椭圆上的动点M满足的最小值为3,若存 在求出所有可能的a值,若不存在说明理由.
已知 (1)点P(x,y)的轨迹C的方程; (2)若直线与曲线C交于A,B两点,D(0,-1)且有|AD|=|BD|,试求m的值.
分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假。 (1)若q<1,则方程x2+2x+q=0有实根; (2)若ab=0,则a=0或b=0; (3)若x2+y2=0,则x、y全为零; (4)如果两圆外切,那么圆心距等于两圆半径之和; (5)奇数不能被2整除。
如图,扇形AOB的半径为,扇形的圆心角为,PQRS是扇形的内接矩形,设∠AOP=θ,试用θ表示矩形PQRS的面积y;