某工厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据以往的经验知道,其次品率P与日产量(件)之间近似满足关系:(其中为小于96的正整常数)(注:次品率P=,如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.)已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元,但每生产一件次品将亏损A/2元,故厂方希望定出合适的日产量。试将生产这种仪器每天的赢利T(元)表示为日产量(件的函数);当日产量为多少时,可获得最大利润?
(本小题满分12分) 已知等比数列的各项均为正数,且 (I)求的通项公式 (II)令,求数列的前n项和
(本题12分)如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,M为线段AB的中点,将△ACD沿折起,使平面ACD⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图2所示. (Ⅰ)求证:BC⊥平面ACD; (Ⅱ)求二面角A-CD-M的余弦值.
如图,四边形是直角梯形,∠=90°,∥,=1,=2,又=1, ∠=120°,⊥,直线与直线所成的角为60°. (Ⅰ)求证:平面⊥平面; (Ⅱ)求三棱锥的体积;
已知双曲线,过能否作一条直线,与双曲线交于两点,且点是线段中点?若能,求出的方程;若不能,请说明理由.
(本小题满分14分)如图所示,椭圆的离心率为,且A(0,1)是椭圆C的顶点。 (1)求椭圆C的方程; (2)过点A作斜率为1的直线,设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点,若点M为抛物线E上任意一点,求点M到直线距离的最小值。