某工厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据以往的经验知道,其次品率P与日产量(件)之间近似满足关系:(其中为小于96的正整常数)(注:次品率P=,如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.)已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元,但每生产一件次品将亏损A/2元,故厂方希望定出合适的日产量。试将生产这种仪器每天的赢利T(元)表示为日产量(件的函数);当日产量为多少时,可获得最大利润?
已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an+n,且bn=. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的前n项和Tn.
设△ABC的三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.平面向量= (cosA,cosC),=(c,a),=(2b,0),且·(-)=0 (1)求角A的大小; (2)当|x|≤A时,求函数f(x)=sinxcosx+sinxsin(x-)的值域.
设命题p:|2x-3|<1;命题q:lg2x-(2t+l)lgx+t(t+l)≤0, (1)若命题q所表示不等式的解集为A={x|l0≤x≤100},求实数t的值; (2)若p是q的必要不充分条件,求实数t的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程; (Ⅱ)设函数,求函数的单调区间; (Ⅲ)若,在上存在一点,使得成立,求的取值范围.
四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下,其中正视图是等边三角形,俯视图是直角梯形. (Ⅰ)若F为AC的中点,当点M在棱AD上移动,是否总有BF丄CM,请说明理由. (Ⅱ)求三棱锥的高.