如图，在直角坐标系中，点D在y轴上，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD。已知， DO⊥AB， OE⊥BC，E、O分别为垂足，BC="BO" ，O为坐标原点。
(1) 求证：DO=EO
(2) 已知：C点坐标为（4 ， 8），
①求等腰梯形ABCD的腰长；
②问题探究：在这个坐标平面内是否存在点F，使以点F、D、O、E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出所有符合要求的F点的坐标，并说明理由；若不存在，请说明理由。
水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见右表：
（1）2012年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？（收益＝销售额－成本）
（2）2013年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？
（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?
为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．
（1）甲生的方案：如下页图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处（不考虑视力表与墙角AF之间的距离），被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．
（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF米处．
（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距 为3m的小视力表．如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的长是多少cm？
下面是某同学对多项式(x2—4x+2)(x2—4x+6)+4进行分解因式的过程。
解：设x2—4x=y.
原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=(y+4)2（第三步）
=(x2—4x+4)2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的；
A.提取公因式 B.逆用平方差公式 C.逆用完全平方公式
（2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为；
（3）试分解因式n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1.
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B。
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3
，AE=3，求AF的长。
“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在开学初针对暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：
| 时间分组（时） |
0.5~20.5 |
20.5~40.5 |
40.5~60.5 |
60.5~80.5 |
80.5~100.5 |
| 频数（人） |
20 |
25 |
30 |
15 |
10 |
（1）在这个问题中的样本是，其中暑假做家务的时间在20.5~40.5的频率为_____.
（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图.
（3）样本的中位数所在时间段的范围是.
（4）若该学校有学生1260人，那么约有名学生在暑假做家务的时间在40.5~100.5小时之间。
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