在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上、半径为的圆位于轴右侧,且与直线相切. (1)求圆的方程;(2)在圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由.
已知公差不为0的等差数列的前项和为,,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)试推导数列的前项和的表达式。
已知向量,,函数 (1)求的单调递增区间; (2)若不等式都成立,求实数m的最大值.
设函数. (1)若曲线在点处与直线相切,求的值; (2)求函数的单调区间与极值点. (3)设函数的导函数是,当时求证:对任意成立
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点. (1)求该椭圆的标准方程; (2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
如图(1),是等腰直角三角形,其中,分别为的中点,将沿折起,点的位置变为点,已知点在平面上的射影为的中点,如图(2)所示. (1)求证:; (2)求三棱锥的体积.