在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上、半径为的圆位于轴右侧，且与直线相切.
（1）求圆的方程；
（2）在圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由．