如图所示,在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形,再把它沿虚线折起,做成一个无盖的长方体箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?
(1)点在以原点为顶点,坐标轴为对称轴的抛物线上,求抛物线方程;(2)已知双曲线经过点,它渐近线方程为,求双曲线的标准方程。
在椭圆中,为椭圆上的一点,过坐标原点的直线交椭圆于两点,其中在第一象限,过作轴的垂线,垂足为,连接,(1)若直线与的斜率均存在,问它们的斜率之积是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,说明理由;(2)若为的延长线与椭圆的交点,求证:.
在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,,⊥平面,∥,∥,∥.(1)若是线段的中点,求证:∥平面;(2)求二面角的余弦值.
已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于,两点,且.(1)求该抛物线的方程;(2)为坐标原点,是否存在平行于的直线,使得直线与抛物线有公共点,且直线与的距离为?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
如图,在平行六面体中,, ,,(1)求;(2)求证:平面.