如图，在四棱柱（1）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在四棱柱

（1）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；
（2）若M为PA的中点，求证：求二面角
（3）求三棱锥的体积．

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已知抛物线 $C$ ： $y = 2 x^{2}$ ，直线 $y = k x + 2$ 交 $C$ 于 $A, B$ 两点， $M$ 是线段 $A B$ 的中点，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线交 $C$ 于点 $N$ ．
（Ⅰ）证明：抛物线 $C$ 在点 $N$ 处的切线与 $A B$ 平行；
（Ⅱ）是否存在实数 $k$ 使 $\overset{⇀}{N A} \cdot \overset{⇀}{N B} = 0$ ，若存在，求 $k$ 的值；若不存在，说明理由．

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已知数列 $\{a_{n}\}$ 的首项 $a_{1} = \frac{2}{3}$ ， $a_{n + 1} = \frac{2 a_{n}}{a_{n} + 1}$ ， $n = 1, 2, 3, \dots$ ．

（Ⅰ）证明：数列 $\{\frac{1}{a_{n}} - 1\}$ 是等比数列；

（Ⅱ）数列 $\{\frac{n}{a_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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三棱锥被平行于底面 $A B C$ 的平面所截得的几何体如图所示,截面为 $A_{1} B_{1} C_{1}, ∠ B A C = 90^{°}, A_{1} A ⊥$ 平面 $A B C$ , $A_{1} A = \sqrt{3}, A B = A C = 2 A_{1} C_{1} = 2, D$ 为 $B C$ 中点．

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（Ⅰ）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；
（Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率．

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（Ⅱ）令 $g (x) = f (x + \frac{π}{3})$ ，判断函数 $g (x)$ 的奇偶性，并说明理由．

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