某市地铁全线共有四个车站,甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车,假设每人自第2号站开始,在每个车站下车是等可能的,约定用有序实数对表示“甲在号车站下车,乙在号车站下车”(Ⅰ)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来;(Ⅱ)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率;(Ⅲ)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率.
(本小题满分12分)设函数,. (1)解方程:; (2)令,求证:; (3)若是实数集上的奇函数,且对任意实数恒成立,求实数的取值范围. (参考公式:当a>0,b>0时,,当且仅当a=b时等号成立)
(本小题满分10分)已知函数, (1)若,求函数的零点; (2)若函数在区间上恰有一个零点,求的取值范围.
(本小题满分10分)已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点. (1)求实数的值; (2)求函数在时的值域.
(本小题满分10分)某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入R(万元)与报纸广告费用x1(万元)及电视广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式:R=-2x12-x22+13x1+11x2-28. (1)若提供的广告费用共为5万元,求最优广告策略.(即收益最大的策略,其中收益=销售收入-广告费用) (2)在广告费用不限的情况下,求最优广告策略
(本小题满分10分)已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B. (1)当m=3时,求A∩(∁RB); (2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.