某市地铁全线共有四个车站,甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车,假设每人自第2号站开始,在每个车站下车是等可能的,约定用有序实数对表示“甲在号车站下车,乙在号车站下车”(Ⅰ)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来;(Ⅱ)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率;(Ⅲ)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率.
已知为复数,为纯虚数,,且,求复数.
已知函数,,其中. (1)若是函数的极值点,求实数的值; (2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.
设函数f(x)=x2-mlnx,g(x)=x2-x+a. (1)当a=0时,f(x)≥g(x)在(1,+∞),上恒成立,求实数m的取值范围; (2)当m=2时,若函数h(x)=f(x)-g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围.
设f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f′(x)的最小值为-12. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的单调增区间,并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.
如右图,由曲线与直线,,所围成平面图形的面积.