某市地铁全线共有四个车站,甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车,假设每人自第2号站开始,在每个车站下车是等可能的,约定用有序实数对表示“甲在号车站下车,乙在号车站下车”(Ⅰ)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来;(Ⅱ)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率;(Ⅲ)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率.
已知抛物线的准线方程为。 (Ⅰ)求抛物线的标准方程; (Ⅱ)若过点的直线与抛物线相交于两点,且以为直径的圆过原点,求证为常数,并求出此常数。
已知函数在与时都取得极值 (1)求的值与函数的单调区间 (2)若,且对,不等式恒成立,求m的取值范围.
已知双曲线:的焦距为,且经过点。 (Ⅰ)求双曲线的方程和其渐近线方程; (Ⅱ)若直线与双曲线有且只有一个公共点,求所有满足条件的的取值。
命题:;命题:解集非空. 若,求的取值范围.
如图(1),为等边三角形,是以为直角顶点的等腰直角三角形且,为线段中点,将沿折起(如图2),使得线段的长度等于,对于图二,完成以下各小题: (图1)(图2) (1)证明:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值; (3)线段上是否存在点,使得平面与平面垂直?若存在,请求出线段的长度;若不存在,请说明理由。