如图(1)是等腰直角三角形,其中,分别为 的中点,将沿折起,点的位置变为点,已知点在平面上的射影为的中点,如图(2)所示.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积.
已知函数f(x)=,其中 (I)若b>2a,且 f(sinx)(x∈R)的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值; (II)若对任意实数x,不等式恒成立,且存在成立,求c的值。
二次函数f(x)= (I)若方程f(x)=0无实数根,求证:b>0; (II)若方程f(x)=0有两实数根,且两实根是相邻的两个整数,求证:f(-a)=; (III)若方程f(x)=0有两个非整数实根,且这两实数根在相邻两整数之间,试证明存在整数k,使得.
已知函数和的图象在处的切线互相平行. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ)设,当时,恒成立,求的取值范围.
斜率为2的直线l被双曲线=1截得的弦长为4,求直线l的方程.
设双曲线与椭圆=1有共同的焦点,且与此椭圆一个交点的纵坐标为4,求这个双曲线的方程.