如图(1)是等腰直角三角形,其中,分别为 的中点,将沿折起,点的位置变为点,已知点在平面上的射影为的中点,如图(2)所示.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积.
在无穷数列中,,对于任意,都有,. 设, 记使得成立的的最大值为.(1)设数列为1,3,5,7,,写出,,的值;(2)若为等比数列,且,求的值;(3)若为等差数列,求出所有可能的数列.
设分别为椭圆的左、右焦点,斜率为的直线经过右焦点,且与椭圆W相交于两点. (1)求的周长; (2)如果为直角三角形,求直线的斜率.
已知函数,其中.(1)若,求函数的定义域和极值;(2)当时,试确定函数的零点个数,并证明.
如图,在正方体中,,为的中点,为的中点.(1)求证:平面平面;(2)求证:平面;(3)设为正方体棱上一点,给出满足条件的点的个数,并说明理由.
为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽5名学生进行视力检测.检测的数据如下:A班5名学生的视力检测结果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.B班5名学生的视力检测结果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好?(2)由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大?(结论不要求证明)(3)根据数据推断A班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6?