证明不等式:(1)设求证:(2)已知求证:(3)已知求证:
(本小题满分12分)用0、1、2、3、4、5这六个数字,可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数:(1)奇数; (2)偶数; (3)大于3125的数.
(本小题满分16分)如图,正四棱锥P-ABCD中,O是底面正方形的中心,E是PC的中点,求证(1)PA∥平面BDE(2)平面PAC 平面BDE
(本小题满分12分)有4名老师和4名学生站成一排照相。(I)4名学生必须排在一起,共有多少种不同的排法?(II)任两名学生都不能相邻,共有多少种不同的排法?(III)老师和学生相间排列,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答)
(本小题共10分)在直三棱柱中,, ,求与侧面所成的角。
设是定义在实数上的函数,是定义在正整数上的函数,同时满足下列条件:(1)任意,有,当时,且;(2);(3),试求:(1)证明:任意,,都有;(2)是否存在正整数,使得是25的倍数,若存在,求出所有自然数;若不存在说明理由.(阶乘定义:)