已知椭圆的两个焦点，，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于两点

已知椭圆的两个焦点，，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于两点，如果的周长等于8。
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及定值;若不存在，说明理由。

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（本小题共12分）如图，在正方体ABCD —中E是AB的中点，O是侧面的中心．

C₁

D₁

（1）求证：OB⊥EC ；

（2）求二面角O—DE—A的大小（用反三角函数表示）

B₁

A₁

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已知的三个内角所对的边分别为,是锐角,且．
（Ⅰ）求的度数；
（Ⅱ）若，的面积为，求的值．

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．（本小题满分14分）
已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；
（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为，求证：
.

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（本小题满分14分）
设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．

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（本小题满分14分）
设，函数
（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．

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