某公司研发1000件新产品,需要精加工后才能投放市场.现在甲、乙两个工厂加工这批产品,已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天,而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍,公司需付甲工厂加工费用每天100元,乙工厂加工费用每天125元.(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品?(2)两个工厂同时合作完成这批产品,共需付加工费多少元?
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),B(2,4),C(4,0),D(2,﹣3),E(0,﹣4).写出D,C,B关于y轴对称点F,G,H的坐标,并画出F,G,H点.顺次而平滑地连接A,B,C,D,E,F,G,H,A各点.观察你画出的图形说明它具有怎样的性质,它象我们熟知的什么图形?
(1)计算: (2)化简:.
已知抛物线的顶点为点D,并与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C. (1)求点A、B、C、D的坐标; (2)在y轴的正半轴上是否存在点P,使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)取点E(,0)和点F(0,),直线l经过E、F两点,点G是线段BD的中点. ①点G是否在直线l上,请说明理由; ②在抛物线上是否存在点M,使点M关于直线l的对称点在x轴上?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F. (1)如图①,当时,求的值; (2)如图②当DE平分∠CDB时,求证:AF=OA; (3)如图③,当点E是BC的中点时,过点F作FG⊥BC于点G,求证:CG=BG.
如图,已知在△ABP中,C是BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且交BP于点E. (1)求证:PA是⊙O的切线; (2)过点C作CF⊥AD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AG•AB=12,求AC的长; (3)在满足(2)的条件下,若AF:FD=1:2,GF=1,求⊙O的半径及sin∠ACE的值.