如图，点N是△ABC的边BC延长线上的一点，∠ACN=2∠BAC， 过点A作AC的垂线交CN于点P．

（1）若∠APC=30°，求证：AB=AP；
（2）若AP=8，BP=16，求AC的长；
（3）若点P在BC的延长线上运动，∠APB的平分线交AB于点M．你认为∠AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠AMP的大小．